Triangulo de pascal: Vínculo entre el triángulo de Pascal y el binomio de Newton

lunes, 28 de mayo de 2012

La expresión que proporciona las potencias de una suma $(a+b)^n\;$ se denomina Binomio de Newton.

(1) $(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^{n-k}b^k\quad\qquad \quad \and \quad 0 \le k \le n; \quad\ n,k \in \mathbb {N}$

En esta expresión, lo único que se desconoce son los coeficientes de los monomios.

Los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)ⁿ se encuentran en la línea «n + 1» del Triángulo de Pascal.

Se puede generalizar este resultado para cualquier valor de n ∈ N por inducción matemática.

Triangulo de pascal